Teori probabilitas yang saya maksudkan adalah teori dalam fisika kuantum, menurut data yang saya peroleh merupakan teori paling fundamental dalam fisika modern, yang telah mengubah secara radikal dalam memahami realitas. Ketika dalam teori fisikan klasik, Newtonian memandang bahwa realitas bersifat linier dan deterministic, maka dalam mekanika kuantum dunia fisik tidak berjalan secara pasti dan tidak sepenuhnya dapat diprediksi secara mutlak. Werner Heisenberg menyatakan bahwa semakin akurat mengetahui posisi suatu partikel, semakin tidak pasti kita mengetahui momentumnya, dan begitu juga sebaliknya.[1] Prinsip ketidakpastian ini menjelaskan bahwa partikel subatom, seperti elektron atau foton, tidak memiliki posisi pasti atau momentum pasti sebelum dilakukan pengukuran secara akurat.
Berkat bantuan AI, saya berhasil mencari, menemukan dan kemudian mempelajari makalah Werner Heisenberg yang berjudul On the Imaginable Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics tersebut. Karya ini dalam beberapa penjelasan diyakini merupakan karya penting dalam sejarah fisika kuantum yang menjelaskan keterbatasan konsep-konsep klasik seperti posisi, kecepatan, dan energi dalam dunia mikroskopik. Heisenberg berusaha menjawab bagaimana konsep-konsep mekanika klasik dapat diinterpretasikan dalam ranah kuantum dan apa makna “dapat dibayangkan” dari konsep-konsep tersebut. Ia menyimpulkan bahwa konsep seperti “lokasi” dan “kecepatan” tidak dapat didefinisikan secara presisi secara bersamaan dalam pengukuran eksperimental terhadap partikel seperti elektron. Semakin tepat posisi suatu partikel ditentukan, semakin besar gangguan terhadap momentumnya, sebagaimana yang ditunjukkan melalui eksperimen pikiran menggunakan mikroskop sinar gamma.
Dalam artikel ini, Heisenberg juga membahas bagaimana pendekatan matriks dan operator dalam teori Dirac–Jordan memungkinkan perumusan kuantitas fisika seperti posisi dan momentum sebagai elemen matriks yang tidak dapat dikaitkan secara serentak dengan nilai pasti melalui eksperimen. Di sini, kenyataan kuantum tidak bisa lagi dipandang sebagai nilai-nilai tetap seperti dalam mekanika klasik, melainkan sebagai probabilitas yang bergantung pada jenis pengukuran yang dilakukan. Satu eksperimen dapat memberikan informasi yang tepat tentang satu kuantitas, seperti momentum, tetapi dengan mengorbankan ketepatan kuantitas lainnya, seperti posisi. Ini menegaskan bahwa prinsip ketidakpastian bukan merupakan keterbatasan teknis, tetapi batas prinsipil dari kenyataan fisik itu sendiri.
Dalam membahas peralihan dari dunia mikroskopik ke makroskopik, Heisenberg menjelaskan bahwa meskipun prinsip ketidakpastian tetap berlaku, pengaruhnya menjadi sangat kecil untuk benda-benda bermassa besar sehingga hukum Newton tampak berlaku. Namun demikian, bahkan dalam kasus makro, jika pengamatan dilakukan dengan ketelitian ekstrem, ketidakpastian kuantum tetap muncul. Konsep paket gelombang digunakan untuk menunjukkan bahwa walaupun sistem kuantum dapat sementara menyerupai benda klasik, ia akan menyebar seiring waktu dan kembali menunjukkan sifat statistiknya. Dalam eksperimen pikiran mengenai transisi kuantum atau “quantum jump”, Heisenberg menunjukkan bahwa waktu terjadinya transisi energi antara dua tingkat hanya dapat diketahui dengan akurasi yang dibatasi oleh relasi, yang menguatkan sifat tidak deterministik dari sistem kuantum.
Karya Heisenberg ini mencapai puncaknya dengan kesimpulan filosofis bahwa prinsip determinisme klasik tidak dapat dipertahankan dalam dunia kuantum. Masalahnya, bagi Heisenberg, bukan terletak pada ketidaktahuan kita terhadap keadaan sistem, tetapi pada kenyataan bahwa keadaan sistem itu sendiri tidak dapat diketahui secara presisi absolut karena batasan eksperimental yang diatur oleh hukum kuantum. Dari pandangan inilah, Heisenberg menolak spekulasi tentang adanya dunia deterministik tersembunyi di balik dunia kuantum yang tampak acak, karena menurutnya fisika harus membatasi diri pada hubungan formal antar hasil pengamatan, bukan pada metafisika yang tidak teramati.
Oleh karena itu, Heisenberg menyatakan bahwa semua besaran fisika dalam teori kuantum, seperti posisi dan kecepatan, bukanlah “angka nyata” tetapi representasi dalam bentuk matriks, dan bahwa hukum kuantum muncul secara alami dari asumsi paling sederhana jika prinsip ketidakpastian diterima sebagai dasar. Dalam bahasa Heisenberg dalam artikel yang sudah diterjemahkan ke dalam Bahasa Inggris tersebut mengatakan: “It is not that quantum mechanics is a statistical theory because we don’t know better, but rather because the present cannot be determined precisely in principle.” Sepertinya, Kesimpulan dan cara memandang realitas fisik yang demikian, artikel ini bukan hanya memberi kerangka kerja matematis baru untuk memahami dunia kuantum, tetapi juga menawarkan dasar filosofis yang kokoh bagi interpretasi modern mekanika kuantum.
Pada tahun 1965, Feynman menjelaskan bahwa partikel-partikel kuantum dapat berada dalam keadaan superposisi, yakni kondisi di mana mereka secara bersamaan menempati lebih dari satu keadaan sampai saat pengukuran dilakukan. Fenomena ini ditunjukkan secara mencolok dalam eksperimen dua celah, di mana partikel dapat melalui dua jalur sekaligus dan hanya ‘memilih’ satu jalur ketika diamati.[2] Sekali lagi, dalam kebodohan saya tentang Fisika Kuantum, saya terbantukan AI untuk mencari, menemukan, dan kemudian mempelajari teori probabilitias Teori Feynman yang saya butuhkan.[3]
Dalam The Feynman Lectures on Physics Volume I, Feynman membahas konsep kekekalan energi (dalam poin 4) dan kekekalan momentum (dalam poin 10) sebagai prinsip mendasar dalam fisika yang tidak hanya bersifat matematis tetapi juga konseptual dan eksperimental. Mengenai kekekalan energi, Feynman menekankan bahwa meskipun kita tidak sepenuhnya memahami apa itu energi dalam arti hakikatnya, kita tahu bahwa ia adalah suatu kuantitas yang dapat dihitung dan selalu terjaga dalam sistem tertutup. Feynman mengilustrasikan bahwa energi tidak pernah hilang, tetapi hanya berpindah bentuk, dari energi kinetik ke energi potensial, atau dari energi mekanik ke panas, cahaya, dan bentuk lain. Ia bahkan menyatakan bahwa pemahaman tentang energi adalah hasil dari pengamatan terus-menerus terhadap sistem fisik dan bahwa hukum kekekalan energi bertahan bukan karena keharusan logis, tetapi karena ia bekerja secara konsisten dalam semua eksperimen yang pernah dilakukan.
Sedangkan dalam membahas kekekalan momentum, Feynman mengaitkannya langsung dengan Hukum Newton ketiga, yaitu bahwa setiap aksi selalu memiliki reaksi yang setara dan berlawanan. Ia menunjukkan bahwa prinsip kekekalan momentum adalah cara lain untuk memahami interaksi dua objek, dan bahwa hukum ini tidak pernah gagal dalam pengamatan, baik di laboratorium maupun dalam sistem fisika partikel. Feynman menganggap momentum sebagai konsep yang lebih mendasar daripada gaya, karena ia bisa diukur langsung melalui hasil tumbukan dan interaksi tanpa terlebih dahulu mendefinisikan gaya secara eksplisit. Ia juga mengaitkan kekekalan momentum dengan kerangka relativistik dan menunjukkan bahwa dalam mekanika kuantum sekalipun, hukum ini tetap berlaku. Dalam pandangan Feynman, kekekalan momentum dan energi tidak hanya merupakan prinsip yang berlaku universal, tetapi juga merupakan alat utama bagi para fisikawan untuk memahami dan memprediksi perilaku alam, terlepas dari kompleksitas sistemnya.
Sebelumnya, pada tahun 1932 von Neumann menyimpulkan bahwa proses pengamatan sendiri bukanlah sesuatu yang netral, karena menurut mekanika kuantum, tindakan mengamati akan menyebabkan kolapsnya fungsi gelombang (wave function), yaitu peralihan dari keadaan superposisi menjadi satu realitas aktual yang spesifik. Dengan kata lain, realitas pada tingkat mikroskopik baru ‘menjadi nyata’ ketika diamati.[4] Sekali lagi, saya diuntungkan oleh AI yang dapat membantu saya mencari, menemukan, kemudian mempelajari karya klasik tapi fundamental itu.[5]
Buku Mathematical Foundations of Quantum Mechanics karya John von Neumann ini merupakan karya monumental yang memberikan dasar formal dan matematis yang kokoh bagi teori mekanika kuantum. Inti dari teori yang dikembangkan dalam buku ini adalah penyusunan kembali seluruh struktur mekanika kuantum dalam kerangka ruang Hilbert dan operator Hermitian, yang memungkinkan penggambaran keadaan sistem fisika sebagai vektor dan besaran fisika sebagai operator linear. Von Neumann menyusun teori ini dengan tujuan memberikan bukan hanya rumusan praktis, tetapi juga penalaran deduktif yang koheren dan ketat secara logika, khususnya terhadap aspek statistik dan proses pengukuran dalam fisika kuantum.
Dalam hubungannya dengan Heisenberg dan Feynman, yang dijelaskan sebelumnya, teori von Neumann membentuk jembatan antara pendekatan fisika dan matematika. Heisenberg merumuskan mekanika matriks, yang memperkenalkan komutator dan prinsip ketidakpastian sebagai ciri khas dari perilaku partikel mikroskopik. Namun pendekatan itu belum sepenuhnya ditopang oleh struktur matematis yang rigoris. Di sinilah von Neumann masuk, menyempurnakan mekanika matriks Heisenberg dengan membingkai komutator dalam bahasa operator di ruang Hilbert, serta mengembangkan teorema spektral untuk operator tak terbatas (unbounded operators), yang menjadi dasar untuk memahami spektrum energi dalam sistem kuantum.
Sementara itu, pendekatan Feynman dalam kuliah-kuliahnya sangat intuitif dan berorientasi pada konsepsi fisis. Dalam membahas prinsip kekekalan energi dan momentum, Feynman menjelaskan hukum-hukum tersebut sebagai prinsip universal yang muncul dari pengalaman eksperimental dan memiliki keterikatan mendalam pada struktur realitas. Namun Feynman tidak terlalu menekankan fondasi formal seperti von Neumann, melainkan menunjukkan bagaimana hukum-hukum tersebut bekerja dalam konteks fenomena dan eksperimen nyata. Meski demikian, keduanya tetap selaras dalam mengakui bahwa teori kuantum bersifat probabilistik dan bahwa prediksi hasil pengukuran tidak dapat dipisahkan dari perangkat eksperimen yang digunakan.
Von Neumann melangkah lebih jauh dengan menjelaskan proses pengukuran secara matematis sebagai interaksi antara sistem kuantum dan sistem pengukur, yang menghasilkan reduksi fungsi gelombang (wavefunction collapse). Ia menyusun representasi probabilistik dalam bentuk matriks kepadatan (density matrix), yang memuat seluruh informasi statistik dari suatu ensemble kuantum. Ini merupakan generalisasi dari prinsip Born yang sebelumnya menyatakan bahwa probabilitas hasil pengukuran dapat dihitung dari nilai mutlak kuadrat amplitudo gelombang. Pendekatan ini mengukuhkan posisi mekanika kuantum sebagai teori fundamental yang bukan hanya deterministik yang tidak lengkap, tetapi benar-benar intrinsik bersifat statistik.
Dengan demikian, teori von Neumann memberikan kerangka kerja yang memungkinkan sintesis dari pendekatan fisikawan seperti Heisenberg dan pendekatan eksperimental ala Feynman dalam satu sistem formal yang komprehensif. Ia menunjukkan bahwa struktur matematis ruang Hilbert mampu mengakomodasi baik prinsip ketidakpastian maupun kekekalan, sekaligus membuka jalan bagi diskusi filosofis tentang realitas, pengukuran, dan kemungkinan adanya variabel tersembunyi—yang pada akhirnya ia bantah dengan teorema ketakmungkinan terhadap teori tersembunyi yang konsisten dengan prediksi kuantum. Buku ini menjadi pilar utama dalam pemahaman mekanika kuantum sebagai teori ilmiah yang lengkap secara matematis dan dalam.
Pada tahun 1935, teori von Neumann diperkuat Einstein yang menemukan bahwa fenomena keterikatan kuantum atau entanglement, di mana dua partikel yang telah berinteraksi dapat tetap terhubung secara instan meskipun dipisahkan oleh jarak yang sangat jauh. Ketika satu partikel diukur, partikel lainnya secara otomatis akan berada dalam keadaan tertentu, menunjukkan bahwa realitas bersifat non-lokal dan terhubung secara misterius.[6] Pandangan-pandangan ini selanjutnya membentuk dasar dari interpretasi Kopenhagen yang dikembangkan oleh Niels Bohr dan Heisenberg, yang menyatakan bahwa tidak ada realitas objektif yang dapat dipastikan sebelum dilakukan pengamatan. Dengan demikian, mekanika kuantum tidak hanya menawarkan kerangka kerja matematika untuk memahami dunia mikroskopik, tetapi juga membawa implikasi filosofis yang mendalam: bahwa realitas pada tingkat terdalam tidak bersifat linier dan pasti, dan bahkan dapat berubah tergantung pada bagaimana kita memandang dan berinteraksi dengannya.[7] Pada penyataan terakhir ini lah saya menemukan kesesuaian Theology Modern Aswaja, baik Imam Asy’ari atau Imam Maturidi tentang perilaku dan hasil yang memiliki probabilitas objektif, hasil usaha dan ketentuan Allah swt.
[1] W Heisenberg, “On the Illustrative Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics,” Journal of Physics 43 (1927): 172–98.
[2] Richard P Feynman, Robert B Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol. I: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat, European Journal of Physics, vol. 24, 2011, http://books.google.at/books?id=bDF-uoUmttU.
[3] Yang berkenan membaca buku aslinya bisa diakses di perpustakaan pribadi saya secara gratis melalui link https://t.me/xh49KUCbEr1jYzk9/12277
[4] John von Neumann, Robert T. Beyer, and Nicholas A. Wheeler, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics: New Edition, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics: New Edition, 2018.
[5] Yang berkenan membaca buku aslinya bisa diakses di perpustakaan pribadi saya secara gratis melalui link https://t.me/xh49KUCbEr1jYzk9/12279
[6] Gilles Brassard and A. Allan Méthot, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Correct?,” Foundations of Physics 40, no. 4 (2010): 463–68, https://doi.org/10.1007/s10701-010-9411-9.
[7] R F Streater, Foundations of Quantum Theory, Physics Bulletin, vol. 24, 1973, https://doi.org/10.1088/0031-9112/24/11/028.
